La courbe représentative de la fonction logarithme de base a admet une branche parabolique de direction asymptotique l'axe des abscisses au voisinage de +∞. Tableau de variation

La fonction "logarithme de base a ", notée log a, est l'unique fonction dérivable sur ]0,+∞ [ telle que : Pour tout x et tout y de ]0,+∞ [, log a (xy)=log a (x)+log a (y), et log a (a)=1.

In mathematics, the logarithm of a number is the exponent by which another fixed value, the base, must be raised to produce that number. For example, the logarithm of 1000 to base 10 is 3, because 1000 is 10 to the 3 rd power: 1000 = 103 = 10 × 10 × 10. More generally, if x = by, then y is the logarithm of x to base b, written logb x, so log10 1000 = …

Les lois des logarithmes permettent de faire plusieurs calculs de logarithmes sans avoir recours à la calculatrice. L'application de la définition et des lois des logarithmes sera entre autres mise à profit en mathématiques financières pour la résolution de mises en situation impliquant des intérêts composés, ainsi qu’en physique ...

En déduire que la courbe représentative de la fonction Cf est convexe sur l'ensemble de définition de f. Calculer la limite en +∞ de f (x) / x . et de f (x) - x.

Un logarithme est l'exposant qu'il faut affecter à une base pour obtenir un nombre appelé argument. Les formes exponentielle et logarithmique sont réciproques.

Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre comment calculer des logarithmes dans différentes bases en utilisant les règles spécifiques à la fonction logarithme. Tout d’abord, rappelons que la fonction logarithme est la fonction réciproque de la fonction exponentielle.

(iii) Exponentielle de base a et logarithme de base a * Si > 0 et ∈ R, on définit l’exponentielle de base a par = ln * On définit le logarithme de base a par log = pour > 0. ln

3.3 Logarithmes quelconques Nous avons vu que la fonction expa , où a \ 1 , définit une bijection strictement monotone de dans . Définition. La fonction loga , appelée fonction logarithme de base a, où a \ 1 , est la bijection réciproque de expa .

Définition On définit le logarithme en base a par : log a (x) = ln x ln a (Logarithme népérien - Logarithme naturel) Valeurs particulières Remarque : log a (a) = 1 Logarithme décimal Quand a = 10, on obtient le logarithme décimal : log 10 (10 n) = n Formules utiles Inégalité fonctionnelle − x 2 2 ⩽ log (1 + x) − x ⩽ 0